Análisis topológico de DIGICOM 2010

Este trabajo pretende continuar los lineamientos trazados sobre la arquitectura de la red DIGICOM, esbozados en este post. Esta vez, nuestra intención es la de aplicar ciertos preceptos de la redología en la tarea de estudiar la topología de DIGICOM, contrastando empíricamente nociones elementales de la estructuras de red (centralidad, intermediación, cercanía, etc.). 

¿Qué nos pueden decir las matemáticas y la Teoría de Grafos sobre DIGICOM?

Intentar comprender una red social mediante la Teoría de grafos puede ser un interesante punto de partida. A menudo, el funcionamiento de agrupamientos humanos complejos se representan mediante "un sistema interconectado de nodos (personas y grupos) y lazos (relaciones y flujos) – igual que las inter-redes de routers y enlaces" (Krebs, 2006). 

Sin duda, el experimento realizado por Stanley Milgram en los años 60, y los avances de Duncan Watts sobre las redes de mundo pequeño pueden ser de suma utilidad para pensar una red como la de DIGICOM. A priori, podemos encontrar en ella los principios que rigen el "mundo pequeño": irregularidad en la distribución de nodos, escasa conexión en su mayoría, no obstante, alta posibilidad de llegar a todos los nodos desde cualquier punto en pocos saltos. 

Siguiendo a Krebs y a Freeman, nos aprestamos a medir la localización de los nodos dentro de la red y, consecuentemente, a inferir sobre la centralidad de la misma, estableciendo algunas consideraciones estructurales. Aclararemos que lo expuesto a continuación fue realizado en función de dos grandes momentos de la cursada: mayo y noviembre de 2010. Se trató de indagar en la integración de los alumnos entre sí en Facebook, en términos topológicos, y de hacer un análisis comparativo de la red, cortándola en dos puntos significativos: uno que refleje su estado inicial y otro que represente el período de mayor madurez. 

Por otro lado, cabe destacar que la red con la que trabajamos es necesariamente "conexa", dado que es posible alcanzar todos los nodos desde cualquier punto de la misma. Al mismo tiempo, y debido a que en Facebook -a diferencia de otros sitios de redes sociales- el vínculo entre dos contactos es siempre recíproco, hemos optado por representar a la red mediante un grafo "no dirigido". Esto implica, tanto a fines teóricos como empíricos, un flujo bidireccional entre todos los nodos conectados. 

Para intentar establecer la localización de los actores en la red y la centralidad de la misma, se indagó, en primer lugar, en lo que los analistas denominan "grado". Esto es, la adyacencia de un nodo, o, en otras palabras, el número de conexiones directas que tiene cada usuario. Es nuestro caso, esto se traduce en la cantidad de alumnos (amigos) en común que cada quién tuvo, en Facebook, con respecto al usuario "Digicom Siyp", al cual debían agregar. A modo de ejemplificación, debemos decir que si un usuario comparte 18 amigos con DIGICOM, su grado será de 18. 

DIGICOM 2010 en sus albores

En el inicio de la cursada (allá por mayo del 2010), 68 alumnos estaban conectados con el usuario "Digicom Siyp" en Facebook. En los grafos que hemos realizado con el software Gephi y que presentaremos en este trabajo, excluimos dicho usuario, quién está necesariamente relacionado de forma directa con todos los alumnos. En rigor, lo que nos interesa son aquellos vínculos que se dan al interior de la comunidad y que no responden a una componente de obligatoriedad, sino que tienen que ver con movimientos de los alumnos en su libre accionar. En ese sentido, y siguiendo una idea de Watts (2006), las distintas comunidades o subgrupos que van tejiendo los alumnos al conectarse entre sí podrían ser una clara muestra de hasta qué punto la localización de los actores en la red depende del parámetro de homofilia, según el cual los usuarios tienden a asociarse con quienes se les parecen en ideas, gustos, comportamientos, pensamientos, etc. 

Si medimos el grado medio de la red en aquel momento, obtendremos un valor de 12, lo que representa un 18% de la totalidad de contactos. Es un valor pobre en relación a la cantidad total de nodos, por lo que podemos inferir que la red se encontraba escasamente conectada. Si tenemos en cuenta el principio de Pareto para nuestro caso, vemos que hay un 80% de los usuarios que, en promedio, apenas posee un grado medio de 8 contactos, equivalente al 12% del total. El 20% restante (es el 20% que mejor ubicado está en la tabla de grado) alcanza, en promedio, un grado medio de 29 (43% del total de la red). Por consiguiente, no encontraremos una distribución exacta como que formuló el sociólogo italiano. 

Grafo del grado al inicio de la cursada [click en la imagen para agrandarla]

He aquí el primer grafo obtenido en base al inicio de la cursada. En él podemos reconocer fácilmente a los "hubs" o conectores, que se disponen en color verde y en un tamaño mayor al resto de nodos. Efectivamente, aquellos que agrupan a la mayor cantidad de contactos son Aira (con 40 amigos en común), Capriccioni (con 38) y Scocco (con 37). Juntos, estos tres nodos centrales poseen un grado medio de 38, es decir, el 56,4% del total de los usuarios de la red. En términos de comunicación, su posición central les otorga una mayor visibilidad en la red, o un importante potencial de actividad: 

"A medida que se sucede el proceso de comunicación en una red social, una persona que ocupa una posición que le permite un contacto directo con muchos otros podría empezar a verse a sí misma y a ser vista por los demás como un importante canal de información. En cierto sentido es un punto focal de comunicación, al menos con respecto a aquellos con los que está en contacto, y es probable que desarrolle un sentido de estar en el centro de los flujos de información de la red" (Freeman, 2000:9). 

En la siguiente nube de palabras, podemos visualizar, de un modo alternativo al anterior grafo, los usuarios en función de la cantidad de contactos. Aquellos alumnos que poseen mayor grado, estarán representados con un tamaño superior. 

Nube de palabras del grado al inicio de la cursada [click en la imagen para agrandarla]

Ahora bien, para precisar la centralidad de un nodo (o varios) en una red no basta con analizar el grado. Además, hay que determinar si dichos puntos son los máximos intermediarios (existen muchas probabilidades de que efectivamente esto así sea) y, a su vez, encontrar aquellos que mayor cercanía presenten. 

En el enfoque de la intermediación, se requiere el conocimiento de la cantidad de geodésicos, es decir, de los caminos más cortos de la red. "A cada camino se asocia una distancia, que es igual al número de aristas de ese camino. El camino más corto entre un par de puntos se llama geodésico" (Freeman, 2000:7). 

En este primer corte, DIGICOM cuenta con 4556 geodésicos. Sin embargo, para establecer generalizaciones exactas sobre la intermediación, es necesario calcular la frecuencia con la que un nodo aparece entre el camino más corto que conecta al resto de pares de usuarios. 

Grafo de la intermediación al inicio de la cursada [click en la imagen para agrandarla]

Los nodos que mayor intermediación presentan -ordenados de forma decreciente- son Aira, Capriccioni, Buchara, Scocco, Corona, Valenti y Rodriguez ML. La mayoría de estos usuarios agrupan, en promedio, a un par de nodos que sólo se conectan a la red a través de ellos. Si bien los investigadores en redes nos sugieren que los intermediarios tienen la capacidad o el potencial de controlar la comunicación de una red, en un entorno como Facebook esto no ocurre de este modo. No obstante, como demostraremos en otro post, los usuarios anteriormente mencionados tendrán incidencia en la forma en que la información circula a través de la red, gracias a la "relevancia de lazo". 

Pero, vayamos al último punto, la cercanía. Este tercer enfoque para medir la centralidad de la red está íntimamente relacionado con el concepto de intermediación: "La independencia de un punto [en la medida en que no depende de otros intermediarios] está determinada por su cercanía a todos los demás puntos del grafo" (Freeman, 2000:18). Siguiendo a Krebs (2006), cuanto más corto es el camino entre dos nodos, se necesitarán menos saltos para hacer el recorrido que los une. Aquí deviene otra idea correlacionada: cuando la cercanía promedio de una red mejora, se reduce la longitud de camino promedio. Es decir, mientras más cerca se encuentren los nodos, más corto será el camino por recorrer entre dos nodos para alcanzarse. 

A partir de ello, en los inicios de DIGICOM, encontramos una longitud de camino promedio de 2,07 grados, con 40 usuarios (59% del total) que, en promedio, están a 2 o menos grados de separación de cualquier nodo. Como la distancia máxima entre dos nodos es de 4 grados de separación, se deduce que el diámetro de esta red es de 4. La siguiente tabla, muestra un ranking creciente de cercanía. Al final de la tabla, veremos a los nodos que, en promedio, poseen mayor cercanía en la red. Allí encontramos, nuevamente, a los mejores ubicados en cuanto a intermediación y grado: Aira, Capriccioni y Scocco. 

Ranking de cercanía del inicio de la cursada [click en la imagen para agrandarla] 

Momento de crecimiento. ¿Camino hacia la descentralización? 

En el segundo corte de la red DIGICOM (que ubicamos en el mes de noviembre del 2010) encontramos a 88 contactos de la cursada que estuvieron conectados con el usuario "Digicom Siyp". A simple vista, en el grafo, notamos un aumento en la cantidad de nodos respecto al primer momento de la red, así como también una mayor densidad de conexiones. 

Grafo del grado al final de la cursada [click en la imagen para agrandarla]

Las presunciones antes formuladas se confirman cuando se calcula el grado medio de la red, cuyo valor ahora es de 26, alcanzando un crecimiento de un poco más del doble en relación al inicio. De forma análoga, el 20% de la comunidad ostenta, en promedio, un grado medio de 51 contactos, mientras que el 80% restante, presenta un grado medio de 20. Si bien no se verifica nuevamente el principio de Pareto (algo que ocurrió también en el inicio de la cursada), el 20% creció un 76% en grado medio, y el 80% lo hizo una vez y media en ese mismo aspecto. 

En cuanto a los hubs, se mantuvieron los primeros tres del primer corte, aunque aumentaron la cantidad de amigos en común que cada uno tuvo con el usuario "Digicom Siyp", y se agregaron Oittana (con 61 amigos en común) y Rubiolo (con 58) como grandes conectores. 

Nube de palabras del grado al final de la cursada [click en la imagen para agrandarla]

Como la densidad de la red ahora es mayor, la cantidad de geodésicos también lo debería ser. Efectivamente, encontramos 7656 caminos cortos (un 68% más respecto al inicio de la cursada). En cuanto a intermediación, se repiten los nodos Aira, Capriccioni y Scocco, y emergen: Fernández A., Rubiolo, Coiutti, Paolantonio y Oittana. En este caso, la particularidad se da con el usuario Coiutti, siendo el único nodo que no está en las primeras diez posiciones en el ranking de grado (su grado es 33), pero se constituyéndose como un importante intermediario. 

Grafo de la intermediación al final de la cursada [click en la imagen para agrandarla] 

Si bien el diámetro de la red se mantuvo en 4, se redujo la longitud de camino promedio a 1,79 grados, producto, nuevamente, del aumento de las conexiones entre los alumnos. Ahora, un 76% del total (67 nodos) se encuentran, en promedio, a 2 o menos grados de separación de cualquier nodo. Sólo un usuario en la red (Orué) supera, en promedio, los tres grados de separación respecto al resto. 

Ranking de cercanía del final de la cursada [click en la imagen para agrandarla] 

En resumen, medimos la centralidad de la red, determinando la posición de aquellos nodos que mayor grado obtuvieron, que mediaron en la mayor cantidad de geodésicos posibles y que, en promedio, se ubicaron a la menor distancia de todos los demás nodos. En ese sentido, Aira, Capriccioni y Scocco se constituyeron "nodos centrales", ya que cumplieron efectivamente todas esas condiciones tanto en el inicio como en el final de la cursada. 

No obstante, vimos que a lo largo de los dos momentos, la red DIGICOM creció en cantidad de nodos, al tiempo que aumentó su densidad de conexión, lo que produjo: a) un incremento del grado medio de la red y de la cantidad de geodésicos y, b) una reducción de la longitud de camino promedio, por ende, aumento de la cercanía de todos los nodos entre sí ("cercanía promedio"). Además de ello, en el segundo corte de la red se agregaron -a los anteriormente mencionados "nodos centrales"- nuevos intermediarios en la cima de la tabla, como así también un par de nodos con grado alto -Oittana y Rubiolo-. Esto nos lleva a inferir que ocurrió una leve descentralización de DIGICOM en su topología, obteniendo una distribución un poco más equitativa. 

Por último, analizamos las distintas comunidades que nos mostró el software Gephi, sin haber podido encontrar patrones relevantes al interior de los subgrupos que allí aparecieron. 

Presentamos, en la siguiente tabla, un resumen comparativo de los parámetros trabajados y de los resultados obtenidos en ambos momentos de la red: 

Tabla de evolución de la red DIGICOM 2010 [click en la imagen para agrandarla]

Todos estos datos nos ofrecen un claro panorama acerca de la topología de la red DIGICOM. En particular, nos hablan de la centralidad a través de ciertos atributos: grado, intermediación y cercanía. Al mismo tiempo, muestran la estructura global de la red, por la cual los nodos (los alumnos) se agruparon de la manera en que acabamos de dar cuenta. No obstante, dichas mediciones no nos dicen mucho acerca de cómo se dio la interacción de los usuarios en Facebook. Tampoco, sobre cómo circuló la información en dicho entorno, a través de su arquitectura. En esa dirección debemos avanzar en sucesivos post: camino a la comprensión de la relevancia de lazo en Facebook, a fin de entender la dinámica de la red, y hacia un análisis de la participación en DIGICOM, lo que nos permitirá dar cuenta de los distintos usos y apropiaciones, así como también de la presencia (o no) de una verdadera experiencia de aprendizaje...

Bibliografía

Freeman, L. (2000). La Centralidad en las Redes Sociales. Clarificación Conceptual. Recuperado el 17 de Mayo de 2012, de Universidad Computlense de Madrid: http://www.ucm.es/info/pecar/Articulos/Freeman.pdf

Krebs, V. (2006). La vida social de los routers. Aplicando el conocimiento de las redes humanas al diseño de las redes de ordenadores. Recuperado el 17 de Mayo de 2012, de REDES - Revista hispana para el análisis de redes sociales. Vol. 11: http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/931/93101109.pdf